¿Las matemáticas no fallan?

En el blog de Javi Moya he encontrado esta perla matemática:

Supongamos que a = b

Paso 1: Entonces podemos decir que a² = ab,
Paso 2: a² +a² = a² + ab,
Paso 3: 2a² = a² + ab,
Paso 4: 2a² - 2ab = a² + ab - 2ab,
Paso 5: y que 2a² - 2ab = a² - ab,
Paso 6: Esto se puede escribir como 2(a² - ab) = 1(a² - ab),
Paso 7: y dividiendo por a (a² - ab) ambos lados nos queda que 1=2.

¿1 = 2?

¿No contradice esto todas las leyes de la ciencia que han intentado inculcarme a sangre y fuego en el colegio y después en la universidad?.

Es un juego bastante fácil, por favor no miren la respuesta antes de pensarlo un rato.

Visto en ... hmmm ...